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炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案
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6数学答案)
△=36k2m2-12(3k2-1)(m2+1)=0于是得3k2一1≠0,则m2=3k2-1>0,双曲线C的渐近线为y=士5z93Jy2=0,联女借-=0,消去y得：(3k2-1)x2十6kmx十3m2=0,…4分y=kx十m3m2设M(x1),N(2),则x=3e-=3.当直线1的斜率不存在时，x1=x2=士√3，故x1x2=3,综上，点M与点N的横坐标的积为定值3.…6分(2)由(1)，x1x2=3,则|OM+ON|+|MN√+（停）°1+1+(-)1+-+(+=2(a+1)+√停(+)-4W3/83xx2≥31x2=2W3/c1x2=6,当且仅当x=x2时取等号，所以△OMN周长的最小值为6.…12分22.【解析】(1)当m=e时，f(x)=lnx+ex,设切点为(，lnz十ex),则切线斜率k=f()=十e,切线方程为y-nx十ex,)=(+e)x-x)y=(十e)z+ix,-1a=1+e,b=ln,-1,a+b=1+1nx+e-1,令g(x)=+ln十e-1,函数定义域为(0，十∞)，g'()=-1十1=1，x6xx∈(0,1)，g'(c0)<0;x0∈(1，+o∞)，g'(x0>0,∴.g(xo)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，g（xo)mim=g(1)=e,即a十b的最小值为e.……5分(2)证明：f(x)=(m十1)x+n-2(n∈R),即lnx十mx=(m+1)x+n-2,则lnx-x=n-2,令F(x)=lnx一x,函数定义域为(0，十6o),F(r)1-,x∈(0,1)，F(x)>0;x∈(1，+∞)，F(x)<0,.F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，F(1)=一1，∫lnx-x=n-2:m<1,不妨设0