炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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教学全国⑥0所名校单元测试示范卷札记所以V1-2sincos号+√1+2sin受os号=2sin号22.(12分)某学校为改善校园环境，在校区拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）.(1)求0关于x的函数关系式；(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用的比值为y,求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值，解析：(1)由题可知30=(10十x)十2(10一x),解得0=10士2g,x0,10.10+x(2)花坛的面积为20102-2)=(5十x)(10-x)=-2+5x十50(0<<10)，装饰总费用为90(10十x)十8(10-x)=170十10x,所以花茶尚同积与装作息费用约比位)=一0_x2-5.x-5010(17+x)令=17+1,27).则y器品+24)≤器0×2v孤=是当且仅当=18时取等号，此时一1,0品故花标的面积与装饰总费用的比位为y一0(0<

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