炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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所以△ABC的面积为SAnc=号：absin C=1234……10分18.解：(1)以点A为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则A1(0,0,3),B(0,3,0),B1(0,3,3),C(4,0,3),A(0,0,0),所以AC=(4,0,3),A1B=(0,3,-3),…2分设直线A1B与直线AC1所成角为0，所以os0AC·B9_32|AC|·|BA|5X3√210A即直线AB与直线AC所成角的余弦值为长.了…6分(2)以点A为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设AA1=h>0.则A1(0,0,),B(0,3,0),B1(0,3,h),C(4,0,h),A(0,0,0),依题意Bi=号BC,因为BC=(4,-3,0AB=0,3,-h),A范=(03,0，…7分所以Ai-A+B亦-A+号C=(0,30)十号4，-3,0=（鹦28，）…9分因为动1店.则市.A店-第×03×袋-A×尝-0，解得h=4,即AA1的长为4.……12分19.解：(1)当n=1时，a1+2a2=20①，当n=2时，a2十2a3=32②，②-①得，3d=12,解得d=4,…3分所以a1十2a2=a1+2a1+8=20,a1=4,…5分所以Qm=4十(n-1)X4=4n.…6分(2)因为S%=14anam+1,所以(2m2+2m)2=14X4mX4(m十1)，…9分化简得m2十m-56=0,解得m=7或m=-8(舍)，所以m的值为7.…12分20.(1)证明：PD⊥面ABCD,PD∥QA,∴.QA⊥面ABCD.…1分.BCC面ABCD,∴.QA⊥BC.…2分又BC⊥AB,AB∩QA=A,AB,QAC面QAB,∴.BC⊥面QAB..BCC面PBC,.面PBC⊥面QAB.…4分(2)解：建立空间直角坐标系如图：以DA为x轴，DC为y轴，DP为之轴，D为原点，则有B(2,2,0),P(0,0,2),Q(2,0,1),QB=(0,2,-1),PQ=(2,0,-1),…6分设面PBQ的一个法向量为m=(x,y,),1m·QB=0,m2y-z=0,D则有mp=0,得2x一0，得令之=2，则x=1,y=1,m=(1,1,2),…8分易知面PCD的一个法向量为n=(1,0,0),…9分设面PBQ与面PCD所成二面角的面角为α，则a=h:。6语如e=a-食611分【高三上学期期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】23043C