炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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当n=1时，6a1=6S1=a+3a1,解得a1=3;……(2分)）当n≥2时，6an=6(Sn-Sn-1）=a2+3an-(a元-1+3an-1),∴.a-a2-1=(an+an-1)(an-an-1）=3(an+an-1）.an>0,an-0-1=3,…(4分)∴.数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列，(5分)n=3..................................(6分)(Ⅱ)由(I)知，cn=(a 1)3)(4n11…(8分).Tn=C1+C2+…+Cn=4）+行)+n++4=合n+d)(10分)=12n+16(12分)19.命题意图本题考查抛物线定义、标准方程及直线与抛物线的位置关系.解析（I)由抛物线定义知，P℉1=4+卫.2(1分)P(4,yo)在抛物线C上，y=8p.(2分)由题知，IPMI=IPF1,(4-7)2+(。-02=(4+分)(3分)即9+8p=(4+),解得p=2或14（舍去），……(4分).抛物线C的方程为y2=4x.…。…(5分)(Ⅱ)由(I)知，F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线1的方程为x=y+2,代入y2=4x整理得y2-4y-8=0,.△=(-4k)2-4×(-8)=16k2+32>0,y1+y2=4k,y1y2=-8.……（7分)Fi=(x1-1,）,F2=(西-1%)，……(8分)F.Fi=(x1-1)(x2-1)+y2=(y1+1)(2+1)+y2=(k2+1)y1y2+k(y1+y2)+1=-8(k2+1)+4k2+1=-4k2-7,…(10分)当k=0时，(Fi.Fi)x=-7.……(12分)》20.命题意图本题考查线面行、面面行的判定及利用空间向量计算线面角，解析（I)由题知，侧面ABB,A1为行四边形，G为AB1,AB的中点.(1分)E,F分别为AB,A1C1的中点，∴.EG∥BB1,FG∥BC1.…(2分)