炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(六)6数学答案

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评分细则：(1)第一问中，求出b的值得1分，求出a的值得2分；(2)第二问中，没有检验直线1与椭圆C的位置关系，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分22.解：(1)因为f(x)=e-3.x2+a.x,所以(x)=e-6.x十a,…1分(f(1)=e-6+a=e-2,由题意可得2分f(1)=e-3+a=e-2+b,解得/04，1b=3.4分(2)由f(.x)>m对一切x∈[1，+∞)恒成立，则至少满足f(1)=e十1>m,因为m为整数，所以m≤3。…5分要证f(x)>3对于任意x∈[1，十∞)恒成立，即证e-3x2十4x>3对于任意x∈[1，十∞)恒成立，即证3x2-4x十3<1对一切x∈[1，+o∞)恒成立.……6分e设g(0=3x-4+3,则g()=3+10x-7=-(3x-7)(x-ere…7分当x∈1，子)时，g(x)>0,当x∈（子，十∞）时，g(x)>0,则g()在(1，子)上单调递增，在（写，十c∞）上单调递减。…8分放g()m=g(子)3×(号-4×+310=10o0)片.e7…9分因为h102.3,所以h10069<7,即1003对一切x∈[1，十o)恒成立.…1分e故mmax=3.…12分评分细则：(1)第一问中，正确求导得1分，列出方程组得1分；(2)第二问中，得出m≤3得1分，构造出函数g()得1分，直接得出g(0)=(00)片<1，扣1分：(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.【高三数学·参考答案第6页（共6页）】805C·HEB·

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