炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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3m得kD=-4·点，符合题意；……7分综上可知，k0=kw.…6分当a≠0时，可得=1+lnx】e+(2)(ⅰ)当直线AB的斜率为0时，点E即令b(x)=1+lnx为点P,Q+此时EA不垂直EP.…8分(i)当直线AB的斜率不为0时，由(1)知，则h(x)=x.e'-c'(1+Inx)-6m-91+2=3m2+4%%=3m2+4:1-Inx-1…8分2所以y1+y2=3myy2,e则my2=3(y1+y2)令p()=支-hx-l.2y1直线0的方程为y=”5x-多引，X2-2则9()在(。+上单调递减，又x2=my2+1,令x=4,由于p(1)=1-lnl-1=0,得y=。×3-323y25×2=2-52mwy2-3所以当。0,x2-3y2=y1,即r(x)>0,(x)在(，上单调递增；二3y2当x>1时，p(x)<0,即h'(x)<0,h(x)y在(1，+∞)上单调递减，所以点E的坐标为(4，y1),10分即EA⊥EP.…12分所以h(x)≤h(1)=122.(1)f'(x)=e*-a,…1分当a≤0时，f'(x)>0,此时f(x)在R上单因为(》1+e二0，调递增；…2分ee当a>0时，由f'(x)>0解得x>lna,且x∈(g,+e,1+lne>0,f(x)在(lna,+)上单调递增；由f′(x)<0解得x0,(-∞，lna)上单调递减；…4分综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调所以(x)-n的值域为0，。】，递增；若函数g(x)在（日，+∞）上有零点，当a>0时，f(x)在(lna,+o)上单调递增，在(-o,na)上单调递减.…5分则方程=1+lnx有解，e(2)若选择①，g(x)=f'(x)-alnx e*-a-alnx,则0<≤。，解得a≥e,a…6分令g(x)=e-a(1+nx)=0,所以g()在（日，+）上没有零点，当a=0时，方程无解，即函数g(x)无零则a

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