［吉林一调］吉林市普通中学2023-2024学年度高中毕业班第一次调研测试数学f试卷答案

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则AB引=M+2+2=4k2十4，线段AB的中点为G(2k,2k+1),点G到直线y=一1的距离为d=2+2=之|AB,斯以以AB为直径的圆与直线y=一1相切，C正确「十x2=4k,对于D,因为A萨=3F弦，所以（一1：1一为）=3(x边一1)，可得3x=-.由{z=-4,得3x2=一x0一x2=2k,-3x=-4解得太=±受，D错误12.ACD对于A.如图1，易知四边形ABC:D为行四边形，则AD∥BC,所以DPD与AD:所成角即为异面直线DP与BC所成的角或补角.又点P在线段BC上运AB动，可知△BCD是等边三角形，所以直线DP与AD所成角的取值范围是[零，G],A正确B对于B,如图2，展开面CCBB1,使面CCBB与面ABCD共面，过G作GP图1⊥BC,交BC:于点P,交BC于点Q,则此时PQ十QG最小，由题可知，CG=6,D则GP=3√2，即PQ十QG的最小值为3√2，B错误对于C,如图3，面AGP截此正方体所得截面AGFE,所以GF∥AE,作DH∥AE,则∠HDC=∠EAB,AB=CD,∠DCH=∠ABE,所以△DCH≌△ABE,则ABBB3-CH=CR,义因为△RP∽ACFP,所以器-=景，所以PG=图23CF,则BE=2CF=2,AG=25,AE=2GF=2V5,EF=√17，可求出SE=DC32I,C正确，B对于D,如图4，因为MA十MD=8,所以在一个面内，点M的轨迹是以A,D为焦点的椭圆.又因为AB=4,所以该椭圆的长轴长为8，短轴长为4V3,故点M的轨迹是Di以A,D为焦点的椭球表面.设AD的中点为L,要使三棱锥A一MBD的体积最大，即M到面ABD的距离图3最大，所以当M∈面ADDA1,且MLL面ABD时，三棱锥A一MBD的体积最D大，此时ML=2√3，△MAD为等边三角形，设其中心为S,三棱锥A一MBD的外接A球的球心为0.△ABD的外心为K,连接OK.0B,0s,则0K=S1.=2,BK2E,所以B0=BK十O=婴.此时三棱维A-MBD外接球的表百积S=4x×OB=112红，D正确。图313.2因为aL(a-2b),所以a2-2a·b=0,a-12=-2a·b+b2=4,则]a-b=2.1十y十3y=8设点M,则骑=日即+=音装理得十y=0,所以动点/x2于(y-3)2M的轨迹方程为x2十y2十3y=0.15.癸卯因为133=(12十1)“=128+C×122++CgX×12+1,所以13年以后地支为“寅”后面的“卯”.因为138=(10+3)8=103+C×10×3++Cg×10×37+38,38=6561,38除以10余数为1，所以13°年以后天干为“壬”后面的“癸”，故138年以后是癸卯年16.①②④由(x)=-x2+1=-(x十1)(x-1),可得f八x)在(-∞，-1)和(1，+∝)上是减函数，在(-1，D上是蜡医数，所以代)的服小值为一子+，极天值为子+友【高三数学·参考答案第2页（共5页）】·23-166C.