哈蒙大联考·2024届高三(10)一轮复习大联考数学

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(2)若从100℃降温至50℃，由题意有T=80·()声+20，代入T=50计算得4=10(3-1og3)=10·(3-最》≈14分钟，故经过14分钟养生壶（在保温状态下）开始第一次加热；……8分从50℃加热至80℃需要3分钟，…9分从80℃降温至50℃，代入T-T:=(T。-T)·(2)10计算得需10分钟，…11分则14+3+10=27分钟，故27分钟后养生壶（在保温状态下）第二次开始加热.12分〔-x2+2x十3，x≤2，22.【解析】(1)当a=2时，f(x)=xx-2+3=x2-2x+3,x>2,故f(x)在（一∞，1）上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，十∞)单调递增.3分-x2,x<0,(2)当a=0时，f(x)=x|x|十3，记g(x)=xx|=x2,x≥>≥0，则g(一x)=一g(x),故g(x)为奇函数，且g(x)在R上单调递增，不等式f(2x+1-1)+f(2x-8)>6化为g(2x+1-1)+3+g(2x-8)+3>6,即g(2+1-1)十g(22-8)>0,…5分进一步化为g(2x+1-1)>-g(2-8),即g(2x+1-1)>g(8-2r),从而由g(x)在R上单调递增，得2+1-1>-2x十8，即2r>3,解得x>log23.故不等式的解集为(0g23,十∞).…7分(3)设t=e1,t2=e,则问题转化为存在t1,t2∈(0,4幻，使得引f(t)-f(t2)|>3,又注意到t>0时，f(t)=tt-a十3>3，且f(0)=3,知问题等价于存在t∈(0,4幻，f(t)>6,即tt一a>3在t∈(0,4幻上有解.…9分即|-a>在1e(0,上有解，于是a->或a-K-在∈(0,4上有解，…‘越其T[币‘0)今1。一1>D由函数g()=1十在(03]上单调递减，在[V3,4]上单调道增，h()=1一三在(0,4]上单调递增，t可知g0)咖=g5)=25,h(0u=a(4)=是，故a的取值范围是a<8或a>23.……12分数学参考答案一5