2024年高考单科模拟信息卷(一)1数学(X)答案

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XGK(CN36-0059)XGK126.com本报编委会高效学习快乐成长高三数学(B)本期内容，第30期（本期4版）编委会主任。立体几何陈彩云当代中学生报2022-2023学年编委会副主任肖俊南吴子明蔡卫红总第634期学科责编：张面红排版：宇美编：徐雅妈DANGDAZHONGXUESHENG BAO组稿编辑：编委吴文怡秦嵩周林波主管：江西省教育厅主办：江西高校出版社出版：江西当代中学生报刊社社长：吴文怡国内统一f刊号：CN36-00592023年2月20日出版（周报）平行第30期参考答条《立体几何)专题辅导热点情境对【巩固练习1】证明：因为特0PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,ADC平面ABCD,立体几何中的轨迹问题故所以PA LAB,PA⊥AD,而AB⊥AD如图所示，建立空黑龙江张晓磊间直角坐标系A-红，则点P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),正方形，所以该正方形外接圆的半径r=2√6D(0,2,0),E2,1,0),Di=(2题型一：由动点保持垂直求轨迹【例1】在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在所以球心O到底面ABCD的距离d-1,0),AP=(0,0,4),AC(2,4,0).侧面BCC,B,及其边界上运动，并且总保持V5-(2V6)=1,因为D元：A市2x0+(-1)×AP⊥BD,则动点P的轨迹是又顶，点P到底面ABCD的距离为3，所以点0+0x4=0,D2.At=2x2+(-1)×(A)线段B,C在与底面ABCD平行的截面圆的圆周上，4+0x0=0,(B)线段BC,由球心O在四棱锥P-ABCD内，可得截所以DE1PA,DE⊥AC而PAC平面PAC,ACC平面(C)BB,的中点与CC,的中点连成的线段【点评】由动，点保持垂直求轨迹，通常是已圆的半径=V5-(3-1)=V21,PAC.(D)CB的中点与B,C,的中点连成的线段知线线垂直或线面垂直求轨迹，常用的方法：1可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得故顶，点P的轨迹长度为2√2Iπ.所以DE⊥平面PAC【解析】连接AC,BD,B,C,BA1,AB1,因为到交线从而求出轨迹；2.利用空间坐标运算求DD,⊥AC,AC⊥BD,且DD∩BD=D,轨迹；3.利用垂直关系转化为平行关系求轨迹所以AC⊥平面BDD,又BD,C平面BDD1,题型二：由动点保持等距（或定长）求轨迹所以AC⊥BD【例2】在四棱锥P-ABCD中，已知底面因为A,D,⊥A,B,AB⊥B,A,且A,D,∩A,B=ABCD是边长为4V3的正方形，其顶点P到底B0A,所以AB⊥平面BA,D1,面ABCD的距离为3，该四棱锥的外接球0的半又BDC平面BA,D,所以AB,⊥BD1,且AB,径为5，若球心O在四棱锥P-ABCD内，则顶点P【点评】对于由动点保持等距求轨迹了∩AC=A,所以BD,⊥平面ACB1,的轨迹长度为可转化为在一个平面内的距离问题，借助【巩固练习2】证明：如图以D为坐标原点，D,D心的方又APC平面ACB1,所以BD,⊥AP,所以点【解析】因为底面ABCD是边长为4V3的曲线的定义或者球和圆的定义等知识求迹，也可以利用空间坐标计算求轨迹⑥向分别为x轴y轴的正方向P的轨迹为平面ACB,与平面BCC,B,的交线CB,建立空间直角坐标系D-xz,则点A(V3,0,0),B(√3，1,0),C(0,2,0,E(V3一、阿基米德多面体【例1】“阿基米德多面体”也称为半正多面数学文化2,0体，是由边数不全相同的正多边形为面而围成的多面体，它体现了数学的对称美如图，将一立体几何与数学文化个棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥山西王佳明得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为二、羡除【例2《九章算术)中记录的“羡除”是算学所以HG=VFC-HF=V其外接球的表面积为和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体如图，在“羡除”ABCDEF中，底面ABCD是所以OM=HG=V2,AM=V222因为PB=PC,E为BC的中正方形，EF∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为)所以0A=VOM+AM=1,又0E=1点，所以PE⊥BC1,则这个几何体的外接球的体积为因为平面PBC⊥平面所以OA=0B=OC=0D=0E=0F=1,ABCD,且两平面相交于BC几何体的外接球的球心为0，半径为1所以PE⊥平面ABCD,所以点所以这个几何体的外接球的P的坐标为(V33【解析】由题意得该多面体的棱长为V2，423mR4、3因为Di=(V3,1,0)表面积S=6x(V2)+8xV3xV2)'=12+4(A)V=5o324V3.该多面体的顶点是原正方体各棱的中点(C)8V2(D)4T因此，其外接球的球心是正方体的中心，则外接3所以DM它=0，DA市球的半径R=V2,表面积S=4mx(V2)=8m.【解析】连接AC,BD交于点M,取EF的中点O,则OM⊥平面ABCD,取BC的中点G,连接【点评】求与数学文化有关的外接0,所以DB⊥AE,DB⊥AP,【点评】因为“阿基米德多面体”是由正方FG,作GH LEF,垂足为H,如图所示时，需从中提取出数学模型，先根据已因为AE门AP-A,AEC平体截去八个三棱锥得到的几何体，所以其外接和求外接球的常用方法找出外接球的面PAE,APC平面PAE,所以球的球心就是正方体的中心，求其表面积或由题意可知，HR!,FG=V3出半径，再利用球的体积公式求解即可DB⊥平面PAE2因为DBC平面PBD,所以体积时，可根据相关条件求解2面PBDL平面PAE广告发布记编号（市广00【下转1B)第2,3版中缝】也址：江西省南昌市洪都北大道96号邮编：330046电话：0791-88515573