菁师联盟·2024届10月质量监测考试数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024菁师教育

(2)f(I)=a+2,f'(1)=1+2a,函数f(x)=e1+ax2+1的图象在x=1处的切线方程是：y-(a+2)=(1+2a)(x-1),即y=(1+2a)x-a+1,…4分两端乘以b变作：y=b(1+2a)x+(1-a)b①.又已知函数f(x)的图象在点T(1,f(1I)处的切线方程是：by=-x-c②.直线①与直线②重合，则b(1+2a)=-1③，(1-a)b=-c④，联立③④消去b得c=1-a,所以C1+2与a的函数关系为：c=8(a)=1-0at_1a≠-…6分1+2a2③）函数c三&@三+的零点为a=1,a=1时/1)=e+中对x∈[-1,2]，f(x)-kx≥0恒成立，转化为对x∈[-1,2]，不等式e-1+x2+1≥x恒成立.…7分①当x=0时，2≥k0对k∈R恒成立，此时k∈R.②当00,由h'(x)>0得x>1,由h'(x)<0得00,p(x)在(-1,0)上单调递增.所以，-1≤x<0时p(x)≥p(-1)=e2>0,得h'(x)<0,h(x)在(-1,0)上单调递减.所以，x=-1时，h(x)取得最大值h(-1)=-2-e2，,此时k≥-2-e2.…11分整合①②③三种情形，得-2-e2≤k≤3，且等号都取得到.所以，实数k的最大值为3，最小值为-2-e2.…12分答案第9页，共9页

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