陕西省2023-2024学年度高一年级第一学期阶段性学习效果评估数学试题

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20.(本小题12分)某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100处射击，若命中则记3分，且停止射击.若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150处，这时命中目标记2分，且停止射击.若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击.若三次都未命中则记0分，并停止射击.已知选三甲的命中率与目标的距离的方成反比，他在100m处击中目标的概率为号，且各次射击都相互独立，(1)求选手甲在射击中得0分的概率；(2)设选手甲在比赛中的得分为ξ，求的分布列和数学期望20.解：(1)记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C,三次都没有击中目标为事件D,则P4)=】设选手甲在xm处击中目标的概率为P(),则P()=之(2分)由x=100m时P(A0=),得，=1191002=25000所以k=5000,P(x)=所以PB)=,P(C=81(4分)由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在射击中得0分的概率为PD)=Pa·BC=}x2x7-49(6分)298144(格式不要求一模一样，酌情给分)(2)解：由题设知，ξ的可能取值为0,1,2,3P5=3)=月Pg-2=*子-=2g9(8分)171749P5==29×8144P(ξ=0)=144(10分)则ξ的分布列为02349711P14414492