炎德英才 名校联考联合体2024届高三第二次联考(9月)数学答案

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故g+(2-e)x-1≥，x>0,x设(x)=x-1-lnx(x>0),则t(x)=1-1=1,∴.t(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，.t(x)≥t(1)=0,x-1≥nx,当且仅当x=1时取“=”，:+(②-_ex=1≥x≥lnx+1,即e+(2_e)x-≥lnx+1,x∴.e+(2-e)x-l≥xlnx+x,即e十(1一e)x一xlnx-1≥0成立，当且仅当x=1时“=”成立.11.【解析】(1)a=1时，f(x)=e2x+ln(x+1),设F(x)=e2x+ln(x+1)-(x+1)2-x(x≥0)，F')=2e+z+-2x+1)-1,F)=ean-2=[e-]+2e-0+2>0(x≥0)，所以F(x)在[0，十∞)上递增，所以F(x)≥F(0)=0,所以F(x)在[0，十∞)上递增，所以F(x)≥F(0)=0,即有当x≥0时，f(x)≥(x+1)2+x;(2)存在x∈[0，十∞)，使得f(x)<2ln(x十a)+x品成立台存在xo∈[0，+∞)，使得e2一ln(x十a)-x<0,设u(x)=e2x-ln(x十a)-x2,w(r)=2e-。-2x,x）=4e+e+a-2>0.1x十a可得(x)在[0，十∞)上单调递增，即有c≥d0)=2-日，①当≥号时，d(0)=2-≥0可得u(x)在[0，十∞)上单调递增，则u(x)in=u(0)=1-lna<0,解得a>e;②当a<号时，la(x+a)0可得x>合，由(x)<0x十2x+2可得0≤x<立，则n(x)在[0,2)上单调递减，在（分，十∞）上单调递增.则h(x)≥h(2)=0.设gx）=e-2-(z-合)x≥0，g'(x)=2e2x-2x-1,g"(x)=4e2-2>4-2>0,可得g(x)在[0，+o∞)上单调递增，即有g'(x)≥g(0)=1>0,则g)在[0，十o)上单洞递增，则g(x)≥g(0)=是>0，则e-+>x-j>In(x+2)>ln(zta),则当a<时，fx)>2ln(z十a)十x在x∈[0，+∞)上恒成立，不合题意.综上可得，实数a的取值范围为(e,十∞).

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