[九师联盟]2024届高三9月质量检测文科数学L答案

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(b-2c)cosA十acosB=0得：(n+1)(n十2)<25=32，(sinB-2sinC)cosA+sinAcosB=0,化简得：sin即n2+3n-30<0,记f(n)=n2+3n-30,则(A+B)=2sinCcosA,f(n)在[1，十∞)上单调递增，因为A+B+C=元，所以sin(A+B)=sin(π又f(4)=16+12-30=-2<0,f(5)=25+15C)=sinC,sinC=2sinCcosA,-30=10>0,又00,所以eosA=分所以当1≤n≤4时，f(n)<0,当n≥5时，f(n)>0,因为A为锐角，所以A=号……5分所以满足Sm<5的n的集合为{1,2,3,4}.……12分选@：因为sinB十C+cos2A=子，所以19.证明：(1)取BC的中点F,连结OF,因为BO=2CO,所以OF⊥BC,1-cos(B+C)+2 c0sA-1-因为四边形ABCD是行四边形，所以AD∥2BC,且AD=BC,因为A十B十C-π，所以cos(B+C)=cos(π又O是AD的中点，所以AO∥BF,AO=BF,A)--COsA,所以四边形ABFO是行四边形，所以AB∥所以整理得：8cos2A十2cosA-3=0,解得：OF,eos1=分或c0sA=g】所以AB⊥BC,所以AB⊥AD,又PD⊥AB,4AD∩PD=D,ADC面PAD,PDC面PAD.因为A为镜角，所以c0sA=号，则A=号…所以AB⊥面PAD;…5分…5分解：(2)由(1)知：AB⊥面PAD,ABC面ABCD,选⑧：由止弦定现品=品B=C及台所以面ABCD⊥面PAD,且面ABCD∩面PAD=AD,3(1一c0sA)得：因为PA=PD,O是sinBAD的中点，所以POsinA+V3cosA=√3，所以sin(A十交)=3⊥AD,32且POC面PAD,所以PO⊥面ABCD,E因为A为领角，所以号0,2x+4y=0两式相除得：a,=n+2(m≥2)m器-8(2y+z=0’当n=1时，a1=(1+1)(1+2)=6,不满足上取y=-2,则x=4,之=7，所以n=(4,一2,7)，式，6,n=1PB·n=8+4-28=所以0.=n+2,m≥2，nEN…6分所以cos(PB,n)=P·n√24×√69n4√46(2)因为bm=log2am,所以Sm=b1十b2十b3十…69十bm设直线PB与面EAC所成的角为0，=logz a1+logza2 +logza;+..+logzan=log2(a1·a2·a3·…·an)=log2[(n十1)·所以sin0=|cos(P克，n)1-4Y46………1269(n十2)]，分因为Sm<5,所以1og(n+1)(n十2)]<5，所以20.獬：(1)根据统计数据，计算均数为：XS2·名师原创模拟·数学答案第7页（共24页）

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