国考1号4(第4套)2024届高三阶段性考试(一)1理科数学试题

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4f(x)=15、如图，在△ABC中，币=号记，点E在线段AD上移动（不含端点），若AE=AA丽19,(12分)AC,则入,入2-以的最小值为如图①，在等度直角△PCD中，D=90.A,B分别为PD,PC的中点，将人PAB沿直线B翻折，得到如图②所示的四棱锥P-ABCD,若二面角P-AB-D的大小为50.M为PB中点。(1)证明：PA⊥平面MCD;(2)求直线CM与平面PMD所成角的正弦值，16,已知抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F,以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P,，0加，页Q两点，以线段PF为直径的圆经过点A(O,一1)，则点F到直线PQ的距离为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在某海域A处的巡逻船发现在南偏东60°方向，相距α海里的B处有一可疑船只，此可疑第只正滑射线y->0(以B点为坐标原点，正东、正北方向分别为：箱y抽正方向。20.(12分)1海里为单位长度，建立平面直角坐标系)方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发1小时后，可疑船只所在位置的横坐标为，若巡逻船以30海里/小时的速度向2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3位专家进行评议，正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇。3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”，有(1)求a,b的值；且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送2位专家进行复评，2位复评专家中有1(2)若巡逻船以5√2I海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不人围文章”，设每篇文章被每位间，若不能，请说明理由。专家评议为“不合格”的概率均为p(0<力<1)，且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立.(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为f(),求f):1(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元，除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施，问是否会超过预算？并说明理由。18.(12分)21.(12分)在等比数列{an}中，a1,a2,a分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a1a2,a3中的任何两个数不在下表中的同一行，设数列{an}的前n项和为S.设点P((,产士1)是精圆C号+芳-1a>6>0)上一动点，PR分别是箱圆y分类第一列第二列第三列C的左、右焦点，射线PF1,PF,分别交椭圆C于M,N两点，已知△PMF:的周长为8，且点第一行一416在，)在椭国c上。第二行2A7-10(1)求椭圆C的方程；第三行5(1)求数列{a.}的通项公式；123部到2)证明SAOPN为定值.SAOF:N(2)证明：数列(S,)中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列。(公e共数非)迷图22.(12分)公保共，位@儿的小共名阳业则已知函数fx)=+x-10z>0),g(x=(mx)-2xx(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若f(n)=g(n),证明：m>n.高三一调·数学第3页（共4页）