衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十四数学答案

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B8.答案C命题意图本题考查球与多面体相接的有关计算问题解析设三棱柱的外接球半径为R,△ABC的外接圆半径为由4mR_287m可得R=万.设4C=AD=2,在33△ABC中，由正弦定理得.AC22,所以=号西利用+f=公，（停+r=7解得=2,54AC=AD-2,当A北=BC时，△ABC的面积取得最大值至×(232-3万，所以三棱锥D-ABC体积的最大值为写x35×AD=万x25=6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.答案BC命题意图本题考查统计图表和统计相关概念。解析对于A,甲班的众数为4，乙班的众数为3，故A错误；对于B,甲班和乙班的中位数均为4，故B正确；对于C,由条形图可以看出，甲班的数据相对比较分散，乙班的数据更为集中，故甲班的方差更大，故C正确；对于D,甲班参与志愿劳动大于3天的频率比乙班大，但两班人数未知，无法确定人数多少，故无法得出D项的结论10.答案BCD命题意图本题考查平面向量的运算.解析由题意知1d=2,当P点与D重合时，向量B在d方向上的投影的数量最大，为弓，当P点与A重合时，向量B心在方向上的投影的数量最小，为-弓，所以d.广的最大值为2×子=3，最小值为-？×2=-1.可知-2[-1,3]，故A不满足，BCD都满足.11.答案ABCULTURE命题意图本题考查空间几何体的结构特征以及相关计算，解析在菱形ABCD中，因为边长为1，所以AC=√3，所以四面体PBCD中PC的长度取值范围为(0，√3)，所以A正确；在菱形ABCD中，设O为BD的中点，AC⊥BD,且在翻折过程中始终有PO⊥BD,所以BD⊥平面POC,又因为PGC平面POC,所以D1PC,所以B正确：因为V=号5·k,Sam为定值，所以当h取最大值时，V最大，比时平面P80⊥平面BCD,所以g=号×孕x1P×受-g所以C楷误：因为直线PD与平面BCD所成角最大时，必须P到平面BCD的距离最大，此时平面PBDL平面BCD,△PBD为等边三角形，故∠PDB为直线PD与平面BCD所成角，即∠PDB=60°，所以D错误.12.答案AD2