[全国大联考]2024届高三第三次联考[3LK·数学-QG]试题核对

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g(a)>g(0),即af0)Ca-c013.石十3解析因为y'-1-2imx,所以当x∈0，石)时，y>0;当∴.f(a)>ef(0)x(,受]时w<0.所以当x=晋时yx否+.2.C解析设gx)=f四，则g=f-f4.18解析（对极值点存在的条件理解不清楚致误），·函数f(x)=x因为f(x)>f(x),所以g'(x)0,g(x)为定义在R上的减函数+a.x2+bx+a2在x=1处有极值10，因为f(x)十2021为奇函数，∴.f(1)=10,且f(1)-0.所以f(0)+2021=0,即f(0)=-2021,又f(x)=3x2+2a.x十b所以g0)=fK0)-2021,11+a+b+a2=10,e{3+2a+b=0,又因为f(x)十2021e<0,所以f2<-2021,即g(x)0.而当a=一3，b=3时，函数在x=1处无极值，故舍去。【例4】B解析因为函数y=f(x一2)的图象关于点(2,0)对称，.f(x)=x3+4x2-11x+16,.f2)=18.所以(x)的图象关于原点对称，故(x)是奇函数.义函数y=f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f(x)cosx>f(x)sinx,所5(-,）解析f(x)-n(1n.)2a,以令g(x)=f2设g(x)=lnx-111sin a'(In )2In (In )2'(-(sinf()cos因为函数f(.x)在(1，+∞)上有极值，所以f(x)=g(x)一a的值在(1，sin'x十∞)上有正有负.所以函数5)在0，上单润递藏。由g(一)=f二2=二f2）-fe）=g(,得ga)为偶函数，令d2由>1可得n>0,即>0，得到y(一-一(：子)月sin(-x)-sin x sin x+11上≤所以a心子所以g(-吾)=g()3,此时f(x)>0;当一22时，1一x一1，此时f(x)0.由此可得函数f(x)在x=一2处取得极大值，在x=2处取得极小值.所以f(-苓)>-3f(否)故A错误，B正确.同理可知C,D错【变式训练1】D解析如图所示，设函数y=f(x)的图象在原点与点误.故选B.(c,0)之间的交点为(d,0).【微点练4】1.A解析设函数g(x)=∫(x)·cosx(x∈(0，π)，则由图象可知，f(a)=f(d)-f(c)=0.当xa时，f(x)0,此时函数f(x)单调递减：g(x)=f(x)cosx-f(x)sinx.因为f(x)cosx-f(.x)sinx>0,所以g(x)>0,当a0,此时函数f(x)单调递增；所以g(x)在(0，π)上是增函数.当d0,此时函数f(x)单调递增.=g(受）c=-号f()=f(爱）·s贤=g(g）,所以axf(x)0fx）极小值>；当-<<0时，关于x的不等式f()<2f()sinx可化为,∴.f(x)有极小值f(2)=一4ln2,无极大值【变式训练2】解析由题意知a≠0.fx)=ar2-6z=3ar(x一是）f(x)_sIn经)周Fer(贤）F(-号)用吾质令(x)=0,得x=0或x=2当a>0时，随着x的变化，f(x)与f(z)的变化情况如下表：以原不等式的解集为(-文，0)U(x)(-0,0)0(0,)220第3节利用导数研究函数的极值与最值f(x)00知识·要点梳理必备知识f(x)极大值极小值一、f(x)<0f(x)>0f(.x)>0f(x)<0(x)极大值=f(0)=1一3二、2.f(a)f(b)f(a)f(b)对点演练3十1.1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.C解析由导函数f(x)的图象可知，x=0,x=2为函数f(x)的两极值点，x=0为极大值点，x=2为极小值点，(x)在(1,2)上小于0，因此(x)在(1,2)上单调递减，故选C.·22·23XLJ·数学（文科）

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