中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试[新高考]数学答案

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第十六单元空间向量及空间中的角、距离1.B【解题分析】BA=BA+BB=CA-CB+CC=a一b十c.2.B【解题分析】因为DD'∥AA',所以直线A'C与直线DD'的夹角为∠AA'C或其补角，在△A'AC中，A'A=AC=√2，A'A⊥AC,则∠AA'C=45°，由异面直线夹角定义可知，其夹角为45°.3.A【解题分析】设AB=a,AD=b,AA=c,则a2=b2=c2=2,所以a·b=a·c=b·c=a2cos60°=1，所以|AC2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2b·c+2a·c+2a·b=12,所以1AC=25.4.C【解题分析】依题意，m=a十2b十3c,设向量p在基底{a十b,a十c,b十c}下的坐标为(x,y,x),x+y=1则p=x(a十b)十y(a十c)十(b十c)=(x+y)a十(x+)b+(x十y)c,所以x+=2,解得(之十y=3x=0y=1,即向量p在基底{a十b,a十c,b十c}下的坐标为(0,1,2).x=25.A【解题分析】设a=√2sina,b=√2cosa,c=2√2cosβ，d=2sinB,m·n=4 sin acos B十4 cos asin B-4cosa=4sin(a+B)-4cosa,当a=π，B=-时，m·n的最大值为8.6.B【解题分析】.四边形EBCD是边长为1的正方形，PE=1,∴.PE⊥DE,CE=√2，.PE十CE=PC,.PE⊥CE,DE∩CE=E,∴.PE⊥平面EBCD,PEC平面PED,∴.平面PED⊥平面EBCD,故A项正确；.'CD⊥DE,.CD⊥PD,即∠PDE是二面角P一DC一B的平面角，：PE=DE,∴∠PDE=T,故B项错误；：CD⊥平面PDE,∴∠CPD是PC与平面PED所成的角，sin∠CPD-记-=号，故C项正确：∠BPE为平面PBC与平面PED所成的二面角的平面角，且∠BPE=开，故D项正确.7.A【解题分析】.PD⊥平面ABCD,∴.PD⊥BC,.BC⊥CD,∴.BC⊥CF,即直线MF与直线CF的夹角不可能是90°，故A项错误；.平面ABCD⊥平面ADP,平面PAD∩平面ABCD=·99【23·G3DY·数学·参考答案一必考（理科）一N】