衡水金卷先享题·摸底卷 2023-2024学年度高三一轮复习摸底测试卷 数学(江西专版)(一)1答案

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为B,在直三棱柱ABC一A1B1C1中，根据投影性质可知，则有cosα=APSAC PMM'SAPM'ES△PMB,cos SM又因为a=B,所以cosa=cosB,故S△GPM=S△MB,设点P到M'B的垂直距离为h,因为SGw=2XCM,AM=X1Xg-}所以Sm-2XMB·h=子，在Rt△MBC中，MB=√MC+CB=√4+1=5,所以=25故当PBLMB时，点P到点B的距离最短，即点P到点B的最短距离A=56.BC【解题分析】取CD,AB的中点O,M,连接OH,OM,如图，易知OH⊥面ABCD,OM⊥CD,四边形ABCD是边长为2√2的正方形以点O为坐标原点，OM,OC,OH所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，DH则A(2√2，-√2,0)，B(2√2,2,0)，C(0,√2,0)，D(0-√2,0)，E(√2，-√2，W2),F(22,0,V2),G(W2w2,4√2)，H(0,0,W2),设面BGF的法向量为n1=(x1,D,21),又BF=(0,-√2，N2),BG=(-√2,0，W2),所M以m·一2区=取=1则1n1·BG=-√2.x1十√2=0=1,则n=(1,1,1),设面CGH的法向量为n2=(x2,y2,x),又CG=(W2,0,W2),Ci=(,-2w2),听以：0G,+反-0,取2=1，可得x2=一1，y2=1,则n2n2·Ci=-√2y2十2x2=0=(-1,1,1),m1·n2=-1十1+1≠0，所以面BGF与面CGH不垂直，故A项错误；A它=(-√2,0√2)，CG=(W2,0,N2),A龙.CG=0,直线AF与CG所成的角为90°，故B项正确；以面ABCD为底面，以|OH为高，将几何体ABCD一EFGH补成长方体ABCD一A1BCD1,则E,F,G,H分别为A1D1,A1B1,B1C1,CD1的中点，因为AB=2√2，OH=√2，所以长方体ABCD-AB,CD的体积V=(22)X√2=8√2，VAm=}SaA·AA:=了×XX,2X反-号，因此多面体ABCD-EFGHE的体积V=V-4V4=82-4×号-202，故C项正确：os(C心R)=CG·n1,33C花·n·80·【23·G3AB(新高考)·数学·参考答案一必考一N】