衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十三数学试题

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6.D【解题分析】设P(x,y),.点A(-1,0),B(2,0),|PA=2PB,∴.√/(x十1)2+y=2√/(x-2)2+y,即x2+y2-6.x+5=0,.(x-3)2十y2=4,可得圆心(3,0)，半径R=2,由圆C:(x-2+(0-m)=可得圆心C2,m),半径r=.在圆C上存在点P满足PA=2PB,∴圆(x一3)2+32=4与圆C:(x-2)2十(0一m)2=有公共点，2-≤3-2》+m<2+,整理可得≤1+m≤5，解得号≤心，∴实数m的取值范国是汽，孕]7.(x-1)2+y2=1(不唯一)【解题分析】设圆心坐标为C(a,b),.圆C关于x十y一1=0对称，∴.C(a,b)在直线x+y-1=0上，∴.a+b-1=0,取a=1→b=0,设圆的半径为1，则圆的方程(x一1)2十y2=1.8.[√7,3√7]【解题分析】3P-2PA=3P克-3PA+PA=3AB+PA,设3P2P才=PM,则PM-P才=3AB,即A=3AB,.A,B是圆C:x2-4x十y2=0上两动点，且AB=2,∴△ABC是边长为2的等边三角形，过C作AB的垂线CN,则N为AB的中点，∴.CN=√3，MN=5,∴.CM=√CN2+MN2=2√W7..M的轨迹是以C为圆心，2√7为半径的圆，又PC=√(4一2)2+（√3）2=√7，∴√/7≤PM≤3√7.9.【解题分析】(1).圆C的方程可化为(x一4)2十y2=16,.圆心为C(4,0),半径为4，设弦AB的中点为M(x,y),则有CM2+|PM2=|CP|2,即(x-4)2+y2十（x-2)2+(y-2)2=(4-2)2+(0-2)2,整理得(x一3)2十(y一1)2=2，又由点M在圆C的内部，|MC=√2<4一√2，.点M的轨迹方程是(x-3)2十(y-1)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(3,1)为圆心，√2为半径的圆，由于|OP=OM,故点O在线段PM的垂直平分线L上，·74·【23·G3AB·数学·参考答案一必考（文科）一N】