2024届江苏省南京市高三年级学情调研（南京零模）数学试题及答案

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20.解：(1)当m=1时，f(x)=xe-lnx-1,，f(1)=e-1f=(x+10e-1,f0=2e-1.……2分所以曲线y=f(x)在(1，f(I)处的切线方程为y-(e-1)=(2e-1)(x-1),即(2e-1)x-y-e=0.…4分(2)由己知得，mxe"-lnx-1≥x在(0，+o)上恒成立，即m≥nr+x+1在(0，十0)上恒成立.…5分xe*令h(x)=Inx+x+1,x∈(0，+0)，re则H(e)=-x+10x+In)6分x2e*令u(x)=x+lnx,则u(x)=1+二>0，所以u(x)在(0，+oo)上单调递增，又因为u白=1-1<0，M0=1>0,ee所以3x∈（仁，1），使得u()=x0+lnX=0,…8分当x∈(0，x)时，u(x)<0,(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(xo,+oo)时，u(x)>0,(x)<0,h(x)单调递减，所以(=h(x)=血++1。…10分roeto由+1nx=0得，e=1，所以h(x)nx=h(x)=nx+x+1=1,roeto故m≥1，即m的取值范围为[1，十00).…12分高二数学答案（第3页，共6页）