天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版二十一数学答案

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15.16【考查点】本题考查排列组合7【解析】所以当t=时，g(）m=42解法一由至少有1位女生入选可分为两种情况：当t=±1时，g(t)n=0.点拨]至少有1位女生入选包含的情况有：有1位女生入选和有2位女生入选，所以0≤g0≤，即0≤1s2?44只有1位女生入选：C,C2=12种[易错]容易忽略所求为fx)m而非g(t)得到最小值为0而有2位女生入选：CC4=4种.致错故至少有1位女生入选的不同的选法种数为12+4=16种.所以32s)s3解法回没有女生入选：C；=4种[点拨]可从对立事件考虑：至少有1位女生入选的对立事件为没所以x)的最小值为3有女生入选17.【解析】故至少有1位女生人选的不同的选法种数为C2-4=20-4=审题指导16种(1)在△ABD中，正弦∠A=45°sin∠ADB同角三角os∠ADB函数关系16.332【考查点】本题考查三角函数的图象与性质.AB=2,B=5定理(2)由(1)得∠ADB与∠BDC,cos∠BD思路二cOS∠ADB互余审题指导余弦BC定理结合三角在△BCD中，BD=5.DC=2万最小值函数图象【解析】f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=解：(1)如图所示，在△ABD中，由正弦定理得BDsin A2(c0sx+1)(2c0sx-1),AB令f()=0得m=号或m=-1sin∠ADB由∠A=45°，AB=2,BD=5,得1cos x=2sin 45 sin ADB即f(x)=2sinx+sin2x的最值点满足第17题解图sinx=-2则sin∠ADB=5…3分3因为∠ADC=90°，所以∠ADB<90°，[易错]容易忽略x的取值范围为R而遗漏sinx=,导致得到2√23最小值为0而致错所以cos LADB=】1/125-55分1cos x=2或/cosx=-1(2)由∠ADC=90及(1)知，cs∠BDC=sin∠ADB=Y5(sinx=0’sinx=…7分2在△BCD中，由余弦定理得，因此f(x)=2sinx+sin2x的最小值为3,最大值为3BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC22思路习=25+8-2x5x22x210分审题指导=25.平方f换元求导故BC=5.12分→g(t)18.【解析】四层小值一川最值+一g0爱值一的审题指导(1)平面PEF⊥BF⊥平面PEFBF⊥EF平面ABFD四边形ABCD为BF⊥PF【解析】因为f(x)=2sinx+sin2x=2sinx(1+cosx),正方形，E.F分月所以令[f(x)]2=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1 +cosx),为AD,BC中点点拨]通过平方将f(x)中的sinx和cosx转化为同名函数，方便(2)由(1)得作PHPH平面PEF⊥EF平面建系→DP,平面ABFD研究函数单调性，的法向量HPL平面ABFD设cosx=t,令g(t)=4(1-t)(1+t)3(-1≤t≤1).ABED结论，向量夹角公式所以g'(t)=4[-(1+t)3+3(1-t)(1+t)2]=4(1+t)2(2-4t),解：(1)由已知可得，BF⊥PF,BF⊥EF,…2分所以当-11<2时g(0>0,当2<11时g(e)<0又PFOEE=F[点拨]由线线垂直得到线面垂直的前提为直线垂直平面内两条所以函数g()在(-1，)单调递增；相交直线则BF⊥平面PEF在（分，1）单调递减。又BFC平面ABFD,故平面PEF⊥平面ABFD…5分114母卷·2018年全国I卷·理科数学