广东省四校联考2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题答案

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三角形，所以∠PQM=5,因为f()=1+所以f(1)=111.D【解析】本题考查抛物线的定义与性质，考查4+1-逻辑推理的核心素养14.1g(2x)(答案不唯一，只要f(x)满足f(x)=由x=2y,得x2=4y(y≥0)，则曲线x=2√yklog.(.x)(k>0,a>1,m>1)即可)【解析】为抛物线x2=4y的右半部分！本题为开放题，考查基本初等函数的性质，考查抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为1：数学抽象与逻辑推理的核心素养y=-1.结合前面三个性质及对数函数的性质可以得出设点A(1,5)到准线1：y=一1的距离为d,P到f(x)的解析式为f(x)=klog.(mx)(a>1,k>准线l:y=一1的距离为d1,0),再根据最后一个性质可得m>1.则√/x2+(y-1)2十√(x-1)+(y-5)2=|PF|+|PA=d+|PA|≥d=5+1=6.15.3540【解析】本题考查排列组合和概率，考12.D【解析】本题考查函数新定义与数列的综合查数学运算的核心素养！应用，考查数学抽象与数学运算的核心素养。由题意可知，有一个入口有2名志愿者，两个入因为7为质数，所以与7？不互质的数为7,14，口有3名志愿者，分配方案共有C·C·C.A21,7,共有号-个，A=1680种，3名女志愿者在同一个入口的分所以log79(7)=log7(71-7)=6+log76.配方案共有CA=60种，故3名女志愿者被分因为与3”互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11，…，3”2,3”一1，共有(3-1)·3-1=2·3”-1个，所以o(3")在同-个入山的概率为8。一京：每个人口都=2·3-1,则数列{o(3)}为等比数列.有女志愿者的分配方案共有C·C·A·AA因为o(2)=1,0(4)=2,0(6)=2,所以数列=540种.{p(2n)}不是单调递增数列.因为9(2）=2.所以含e,-含216.4【解析】本题考查四棱锥的外接球，考查直观想象、H232台21的核心素养。设8影-号十+则s.=2+如图，分别取BC,DE的中点O',F,连接PF,OF.因为△ABC是边长为4的等边三角形，所以PF=OF=√3，所以OB=OC所以s-方十+-…+去兴1n=OD=OE=2,则四边形BCDE外接圆的圆11心为O',半径r=2.设四棱锥P一BCDE外接22+球的球心为O,连接O),过点O作OH⊥PF,1-2%7-1-+22+打，垂足为H.易证四边形HFO'O是矩形，则HF所以5.=？-”士是，从而数列g2)的前项=OO,OH=OF=√3.设四棱锥P-BCDE外接球的半径为R,则R2=OO2+OB2=OH?+和为2S=4-22<4PH2=OF2+(PF-0O)2,R2=002+2213.-(3)-(,3一09，解得R-号，故四棱锥【解析】本题考查函数的切线，考查数学运算的核心素养P一-BCDE外接球的表面积是4πR?-52红3·75·23JBTX1·新教材老高考·数学