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[九师联盟]2024届9月高三开学考(XG)数学答案

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…12分可得当x=a时，f(x)取得极小值f(a)=lna十l.……3分21.(1)解：由题得yyx+√6x-√63；…1分又因为函数f()=nx十有两个零点，化简得号十号-1(2到≠6).…3分所以fa)=lna十1<0，可得a<。,综上，00,…6分x2(2a-)2>0,x∈(0，a),11+).所以g(x)在(0，a)上单调递增，所以g(x)<所以m=立y2g(a)=0,即f(2a-x)-f(x)<0,因为G(3,y1),Q(my2+2,y2),则f(2a-x)a,1my2-1且f(2a-x1)2a.所以直线QG的方程为y一y=2y1(x一3)，所…7分以直线QG过定点H(号，0).…10分Inxi+a=0,设x2=tx1,t>1,则因为OM⊥QG,所以△OHM为直角三角形，In x2+4=0,出x2取OH的中点N(,0),则MN=号OH-=t,In x =tln x2=tln t=t(In即MN为定值，In t).综上，存在定点N(号，0)，使得MN为定值。所以ln=ilntt-1，…8分12分所以ln(x1+x2)=lnx1(t+1)=lnx1+ln(t+22.证明：(1)由f(x)=lnx十a,x>0,可得f'(x)1=+la+1=…10分1-1-Int当a≤0时，f(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上又因为g0-片则8)=：<0,单调递增，与题意不符.所以g(t)在(1，十∞)上单调递减，当a≥0时，令f)=县=0，得x=a所以兰所以1aa十)0.即当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(a,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.x1十x2<1.综上，2a
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