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2024届百师联盟 高三开学摸底联考数学f试卷答案

百师联盟开学联考 38

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将(*)式代入,可得S△Bc-5[(a+c)2-41]-512(a+c+2)=12(a+c-2).…(10分)a+b+c因为c≤a+c,所以由(*)式可得(a+c)2-4≤3a+c44即a+c≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),故Sea+b+c6,则实数A的取值范围为汽,+四小(12分)22.【解析】(1)依题意,f(x)=2ln(x+2)-2x2,x∈(0,+o),f(x)=2(-22-4x+1),…(1分)令f'(到=0.则2+4-1=0.解得x=-1+或x=-1-(合去)…(2分)故当xe0,-1+}时"(>0,当x(-1++时()<0,故函数)在(0,+四上的单调造增区间为0,-1+}。单润递减区间为-1+气,+四小:(4分)(2)证明:当a=1时(x-1)=2n(x+1)+(x-1)2,当x0时1-1=名+2x-1)=2器t*7>0,故函数f(x-1)在(0,+)上单调递增,故x-1)>2lnl+(0-1)2=1,即2n(x+1)+(x-1)2>1,整理得2x-x2<2ln(x41),…(7分)令x=(k=1,2,…,),则2<2n1+2,…(8分)紧加可得.1+会++…+2<22++h号++h)=2(a+:下面证明:对任意neN”,ln(n+I)<”(9分)√n+I记函数h(t)=2tlnt-2+1(t>1),则h'(t)=2(lnt-t+1),(10分)则h()=2(-小,故当>1时,()<0,故h'(t)在(1,+oo)上单调递减,所以h'(t)1,有2tnt
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