［陕西大联考］陕西省2024届高三年级8月联考数学f试卷答案

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(3)因为点P(1,-1,m)在面ABC上，所以存在x,y,使得A户=xAB+yAC,…10分-1=-x+y,x=1,又A户=(-1，-1，m+2),所以{-1=一x,解得y=0,………12分m+2=-2y,m=-2.故m=-2.13分12.解：由题意可得正方体ABCD一A1BC1D1的棱长为2，则A(2,0,0),B(2,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0).2分设E(0,a,2)(0≤a≤2)，F(b,2,2)(0≤b≤2)，……5分则E·A1C=4-2(a+b),AE·B=8-2b.…7分若选①，由题意可得(D+C)·(D-C)=0,所以D=C,即a2+4=b十4，故a=b..…10分若EF⊥A1C,则EF·A1C=4一2(a+b)=0,解得a=b=1,…12分故存在点E(0,1,2),F(1,2,2),使得EF⊥A1C,此时AE·B驴=8-2b=6.…14分若选@，由题意可得y十4=，解得公=分……10分若EFLAC,.则E.AC-4一2a+6)=0,解得6=号，…12分故存在点E(0,2,2),F(号，2,2)，使得EF⊥AC,此时AE.B-8-2b=5.…14分若选③，由题意可得E驴与DB不共线，所以b≠2一a,即a十b≠2，.…10分所以E·A1C=4-2(a十b)≠0，12分故不存在点E,F满足EF⊥A1C.…14分