衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试(新高考无角标)物理试题

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17.（10分)开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是蜥团，太阳处在蜥四的一个焦点上。开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴α的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，Rp a=k,k是一个对所有行星都相同的常量。（1)在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为，的圆轨道。a.如图18所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间△：内，扫过的扇形面积为△S。求行星绕太阳运动的线速度的大小？，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速太阳<△S行咽周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长）b.请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星图18的引力F与行星轨道半径”的方成反比。(2)牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为M、行星质量为M、太阳和行星间距离为L、引力常量为G,不考虑其它天体的影响。a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式；b.实际上太阳并非保持静止不动，如图19所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期为，的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为名=k。推导K的表达式（用M、M,、L、G和其它常数表示)，并说明k'≈k需满足的条件。、行且太阳s-e图19>