湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学考试试题及答案

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放二面角P-AH-E的余议值为25…12分法2：以A为原点，分州以A成.A方A市为y:轴正方向建立空间直角坐标系因为PA=AD=2,四边形ACD为止方形.所以A00020,0,a,70.C,20P0.0,2》.B号号号从雨动=（号-号-号.2.o0设面ABE的一个法向量为m=(,y,x),则m·Ai=0、2x=0、取y=2,则m=(0,2,一1).面ABP的一个法向量为A方=(0,2,0).设二面角P一AB一E的面角为0，则os0=n·40425m·1AD1255放二面治P一AB-E的余弦值为2写12分21.解：(1)依题意，得解得云2=4，b=3,3=42-b故楼圆C的方程为十芳-3分(2)由1)可知：A(0,一√3)，设M(.x,y),OM=-4OA→(x,y)=-4(0,-3),.M(0,4√3).由题意可知直线1斜率存在，设直线：y=x一3，贤+芳→(3+4k).x2-8√3kx=0,y=kt-/3解得0=0,22=8,3k3千4k将-A--5O-353+4k器?分做题意点8恰为AP中点，A0,-5)∴P(,1253+4R,3十4k2又因为直线1与圆M切于P点.M(0,43)。【高三第一学期11月联合考试·数学卷参考答案第4页（共5页）】3139C