甘肃省2024届新高考备考模拟考试(243014Z)数学f试卷答案

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18.解：(1)AB=(0,1,2),AC=(2,-1,2).…1分点D(异于点A)在直线AC上，设AD=入AC=(2入，一入，2)（入≠0）.…2分Bd=AD-AB=(2λ，-入-1,2入-2).…3分因为BDLAC,所以Bd,AD=0,…4分则2以·2以-X(-入-1)十2入·(2入-2)=0，解得入=3：15分放市-（号.}，号），点D的坐标为吉，号，号》Γ3’3’36分(2)|AB|=√5，|AC=3,AB.AC=3,…8分wA-AA-2器-咖A25110分△ABC的面积S=号ABIACIsin A=3.…12分19.(1)证明：连接AC交AC1于点O,则O为A1C的中点，连接OD.…1分因为D是BC的中点，所以OD∥A1B.…2分因为ODC面AC1D,A1B面AC1D,所以A1B∥面ACD.…4分(2)解：因为2AC=2BC=√2AB,所以AC⊥BC以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向，CB的方向为y轴的正方向，CC的方向为之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.…6分设AC=2,则D(0,1,0),A(2,0,0),C1(0,0,4).AD=(-2,1,0),AC=(-2,0,4).……7分x设面ACD的法向量为n=(x,y,x),则办n-0:即2寸)0AC.n=0.1-2x+4x=0.不妨令x=2,可得n=(2,4,1).……9分易得面ACC的一个法向量m=(0,1,0).10分设二面角D-AC-C为0，则cos0=cos(n,m)=n·m=4Y2Inm 21故二面角D-AC一C的余弦值为4，②T…2112分20.解：(1)设A(xo,yo),P(x,y).因为B的坐标是(8.6.所以2=主y=士5，即6=2：80=2y6,①…2分因为点A在圆C1:(x一2)2十(y-4)2=9上运动，所以(x0一2)2十(y%一4)2=9，②把①代入②，得(2.a-8-2)2+(2y-6-4)2=9,即(x-5)2+(y-5)2=94故线段AB的中点P的轨迹C2的方程为(x-5)2+(y-5)2=94·…5分(2)作出C2关于x轴对称的圆C2',连接C1C2',C2C2',CC2'与x轴交于点F,如图所示.…7分AF+EFI=AF+CA+EF+EC-CAI-EC2≥GF+CF-GA-BC=CF+1CF-3-8≥CC1-号-3而-号故AF+EF的最小值为310-号.…12分21.解：以C为原点，以DC,CB,CA1所在的直线分别为x,y,x轴，建立空间直角坐标系.不妨设AC=2BC=3DE=6,则AD=A1D=4,AC=2W3,D(-2,0,0),A1(0,0,2W3),B(0,3,0),E(-2,2,0).【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·23-94B