河南2024届高三年级8月入学联考（23-10C）文科数学试卷及参考答案生物考试试卷答案

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E证明：延长BC交AD于F,连PF,(7分)设AD=3,由已知BE=2,CE=1,∠BEC=60°，由余弦定理知BC=V5(8分)，.BC⊥DE,∴.∠EBC=∠FBA=30,且∠FAB=120,∴.∠AFB=30,BF=V5,BF=BC(10分):PM=MC.BM IPF,且BM=PF(1I分).PFc面PAD,BMa面PAD∴.BM∥面PAD（12分).22.(12分)在面直角坐标系xoy中，点F1(-1,0),F2(1,0),1MF|+IMF2=4,点M的轨迹为C.(1)求C的方程：(2)设点P在直线x=1上，过点P的两条直线分别交C于A,B两点和E,F两点，若直线AB与直线EF的斜率和为0，证明：IPA·IPB|=IPE·IPFI(1)c=1,2a=42分)，b2=4-1=3即c的方程：b2=1,即+=1.(4分)(2)法一：设P(1,m)，设kAB=k,kEF=-k,则lAB:y=k(x-1)+m(5分)，联立直线1与椭圆C方程得：(3+4k2)x2+8k(m-k)x+4k2-8mk+4m2-12=0.(有联立就给分，6分)由8g4,Xaxa=-8mn2-业（7分）韦达定理：4十xB=8kkm,3+4k2IPAI.IPBI v1+k2lxA-11v1+k21xB-11=(1+k2)lxAXB-(xa+xB)+11=(1+k-m-业-4+1=1+k2到9分）3+4k2由已知可得：+园=把，4k2+8mk+4m2-123+4k23+4k2IPE·lPF|=√1+(-k)21xE-1·V1+(-k)2xF-1=(1+k2)lxεxF-(xE+xF)+1|=(1+s-2+1三（1+k的n分)即：IPA·IPBI=IPEI IPFI.(12分)高二数学学科试题第9页（共10页）