山西省孝义市2022-2023学年第二学期七年级期末质量监测试（卷）数学

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本文从以下几个角度介绍。

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=停。0+（停a+9。y-0-)，Bp442a.…6分(2oi=0,-2a,2a).0t=(a,4a,44a,4a,0),4a).4a+(②、0i.Oi=0.2a4X4a·0=、a28102=受，0-号，cos02,0i)=O龙.Oi1OE OF2∴.∠EOF=120°.…12分20.【解题分析】(1)证明：取BC的中点O,连接OP,OA,因为△ABC为等边三角形，则∠ACD=90°-60°=30°，所以AC=√3CD=2√3，因为△ABC和个PBC均为等边三角形，所以AO⊥BC,OP⊥BC,且OA=OP=3,因为AP=3√2，所以OP2+OA2=AP2,所以OP⊥OA,又因为OA∩BC=O,所以OP⊥面ABCD,又因为OPC面PBC,所以面PBC⊥面ABCD.……5分(2)以O为坐标原点，以OA,O,O庐为x,y,之轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,3),A(3,0,0),C(0,一√3,0)，A市=(-3,0,3)，Ci=(3,√3,0).n·Ap=0设面APC的法向量为”=)，则WC=0令=1，则0八面APC的一个法向量为n=(1,一√3,1).依题意，面PBC的2一个法向量m=(1,0,0),新以cos(m,n〉=》二5女=号，故二面角A一PC-B的余弦值为5.12分21.【解题分析】(1)当F为AD'的中点时，CD'∥面BEF证明：取AD的中点F,连接AC,EB交于点O,连接FO,因为AB∥CE,AB=EC=BC,所以四边形ABCE为菱形，即O为AC中点.又因为F是AD'的中点，所以CD∥FO,因为M为棱BE上一动点，所以FOC面BEF,又CD￠面BEF,所以CD'∥面BEF,故存在AD'的中点F,使得CD∥面BEF.…4分(2)取AE的中点N,连接BN,D'N,由题可知AB=AD=BC=2,∠C=60°，得到DE=2.因为面AD'E⊥面ABCE,面AD'E∩面ABCE=AE,DN⊥AE,所以D'N⊥面ABCE,以N为坐标原点，NA,NB,ND分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,w3,0),C(-2,3,0),D(0,0,wW3),E(-1,0,0),所以AB=(-1,W5,0),AD=(-1,0w3),CD'=(2,-3,3),C克=(1，-5,0).设面CDE的法向量为n1=(x1,y1,),则有79【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】