2022-2023学年吉林省“BEST合作体”高二（下）期末数学试卷

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所以25≤45-x≤35所以每个售价最低为25元.(10分)【评分细则】(1)第(1)问函数解析式未化简不扣分，未求定义域扣1分。(2)第(2)问只求出10≤x≤20，未求出最低售价扣1分18.(1)解：易知f(2)=8与f(4)=32是等价条件，故选①和②或③和②填入横线上，(1分)由f(2)=8得4(m+n)=8,①(2分)》由f(3)=17得8m+9n=17,②(3分)》联立①②解得，m=n=1,(5分)从而f(x)的解析式为f(x)=2+x2.(6分)(2)证明：任取x1,x2∈(0，+0)，不妨设x1>x2,(7分)fx1)-f(x2）=21+x-2?-x号=21-22+(x1-x2)(x1+x2),(9分)因为x1>x2>0,所以21-22>0，(x1-x2)(x1+x2）>0,(10分)从而f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2),(11分)因此f(x)在(0，+∞)上单调递增.(12分)》【评分细则】第(2)问直接得出f(x,)与f(x2)的大小来证明f(x)的单调性扣1分.19.解：(1)因为不等式f(x)<0的解集为(1，b),所以方程x2-ax+3=0的两根为1，b,(2分)从而由韦达定理得！+6=a1·6=3(4分)解得b=3,a=4.(6分)(2)函数y=f(2)=4-4×2+3,x∈[0,2]令t=2∈[1,4]，y=2-4t+3,(8分)当t=2即x=1时，函数y=f(2)取得最小值-1；(10分)》当t=4即x=2时，函数y=f(2*)取得最大值3.（12分)【评分细则】第(2)问没有求y=2)取最大（小）值时x的值扣1分.20.解：(1)因为函数fx)为减函数，则f八x)在(1，+0)上单调递减，所以3-a>0,解得a<3,(2分)又f八x)在(-o,1]上单调递减，所以a≥1.(4分)》又1-2a+4≥3-a,解得a≤2，(5分)综上，1≤a≤2，则A=[1,2].(6分)》(2)由AUB=B得，A二B,(7分)不等式x(x+m-1)≤m可化为x2+(m-1)x-m≤0，进一步得(x-1)(x+m)≤0，(8分)当m>-1时，B=[-m,1],不满足ACB;(9分)当m=-1时，B={1},不满足A二B;(10分)当m<-1时，B=[1,-m],因为A≤B,所以-m≥2，解得m≤-2.(11分)综上，实数m的取值范围是(-0，-2].(12分)【评分细则】(1)第(2)问m的取值范围写成{mlm≤-2}不扣分.(2)其他解法酌情给分.数学第3页（共4页）