2024届全国高考分科调研模拟测试卷(一)1数学(XGK)试题考试试卷

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21.（本题7分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.AAAGF的B图1图2图3(1)(1分)当四边形ABCD为正方形时（如图1)，EB和FD的数量关系是(2)（5分)当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明：(3)(1分)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中（如图3)，则∠EGD的度数是·（直接写出结果)22.(本题8分)从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)（5分)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线：(2)(1分)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为度；(3)(2分)如图2，在△ABC中，AC=2,BC=√2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则完美分割线CD的长为DD图1图2九年级数学第6页（共6页）