2024届高三第一轮复习周测卷·物理[24·G3ZCJ·物理-HKB-必考-SX](11-15)数学

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19.【解析1)由数列{a,)的前n项S,=(a,+1少知：2当1=1时.S,=aa,+,a1=51,所以，(a-1)=0,又a1>0,所以a=1,2当>1时，a,=S.-S-1=4.a,+D_0-1a。十1D.22整理得：(an十an-1)(an一an-1一1)=0，因为an十am-1>0,所以有an一an-1=1,所以数列{a)是首项a1=1,公差d=1的等差数列，数列{an}的通项公式为an=a1十(n一1)d=n.…6分（2由a=n知4=lbs将=ioe,an+1n十2=数列a,)的前n项和为b,+b+6十…+b,=loge是+1og:号+1og:是+…十1o8:号oe2×号×x…x2静)=lcea+20-1,…8分314令b1十b2十b3十…bn=k(k∈Z),则有log2(n十2)一1=k,n=2+1-2,由n∈(0,2020)，k∈Z知k<10且k∈N",所以区间(0,2020)内所有“优化数”的和为S=(22-2)+(23一2)+(24一2)十…+(20一2）=(22+20+24+…+210)-18=2(1二29）-18=21-22=2026.…12分.1-220.【解析11)当a1=2时，因为a.=2-,1，2an-a-1=1-1=9=1-1an-1 an-1所以2aa月1，所以数列。与为首项为一，公差为1的等差数列，又a=号a=2,所以2=叶1，解得a-n+1…5分2因为a-将所以c=:品云2十云11…7分所以T.=++++=1-2X2十2X232+…叶n211十0·2-(1+1）·21=1一+1)·2)…9分1即T=1一m+),2,显然T<1,另一方面，刀-T-1-+2一1-)2a+云号g>0,1枚数列T.是递增数列，所以T≥T=是，因此，是<工.<1.…12分62023届·普通高中名校联考信息卷（月考三）·数学参考答案