山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级第二学期学业水平达标卷数学

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-sitc.omc om uc ainc由于∠DAC∈0，T2所以cos∠DaC=-sin2∠DAC-11525所以tan∠DAC=sin∠DAC2cos∠DAC-11方法二]【最优解】：几何法+两角差的正切公式法4在()的方法二的图中，由cos∠4DC=-5,可得cos∠ADE=cos(n-∠ADC)=-cos∠ADC=5,从而sIin∠DAE=cos∠ADE=4令，tan/n4E_sin ZDA业=2.又由(1）可得tan∠EAC=C=2COS∠DAE3AE所以tan∠DAC=tan∠EAC-∠EAD)=1+tan∠EAC-tanZEAD-11tan∠EAC-tan∠EAD2[方法三]：几何法+正弦定理法在(1)的方法二中可得AE=1,CE=2,AC=V5在R△ADE中，AD=4E=5,ED=ADcos∠ADE=sin∠ADE'所以CD=CE-DE=号在△ACD中，由正弦定理可得sn∠D4C-C02ADsinC-2v525由此可得an∠DAC=是[方法四]：构造直角三角形法如图，作AE⊥BC,垂足为E,作DG⊥AC,垂足为点G.B在(1)的方法二中可得AE=L,CE=2,AC=√5由c0s∠ADC=-4可得cas∠1DE-号sn乙ADE=-cas∠ADE=3中，AD=4AnE=5DE=VAD-AE=4CDsin∠ADE3315CG-CD-DG由(1)知sinC=5,所以在Rt△CDG中，DG=CD.sinc=25。45151从面4G=4C-CG=l5.在m4DG中，am∠DAG=DC-2.所以∠DMC=15ΓAG1ū112